Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras
Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras
Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras adalah rangkuman materi, soal dan Kunci Jawaban Buku Matematika Kelas 8 Sekolah Menengah Pertama (SMP/MTS) Bab 6 Teorema Pythagoras. Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras ini dibuat dengan mengutip Buku Siswa Kelas 8 SMP/MTS Kurikulum 2013 Semester 2 revisi terbaru.
 |
| Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras |
Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras
Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Bab 6 Teorema Pythagoras Halaman 31 32
Ayo Kita Berlatih 6.3 Bab 6 Teorema Pythagoras Halaman 31 33
Ayo Kita Berlatih 6.3
1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul?
a. 13,9,11
b. 8,17,15
c. 130,120,50
d. 12,16,5
e. 10,20,24
f. 18,22,12
g. 1,73; 2,23; 1,41
h. 12,36,35
Kunci Jawaban
Untuk menentukan jenis segitiga kita kuadrat sisi terpanjang di ruas kiri dan ruas kanan merupakan jumlah kuadrat dua sisi yang lain
a. 13, 9, 11
13² < 9² + 11²
169 < 81 + 121
169 < 202
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c² .
b. 8, 17, 15
17² = 8² + 15²
289 = 64 + 225
289 = 289
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena a² = b² + c²
c. 130, 120, 50
130² = 120² + 50²
16900 = 14400 + 2500
16900 = 16900
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena a² = b² + c²
d. 12,16,5
16² > 12² + 5
256 > 144 + 25
256 > 169
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c²
e. 10, 20, 24
24² > 20² + 10²
576 > 400 + 100
576 > 500
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c²
f. 18, 22, 12
22² > 18² + 12²
484 > 324 + 144
484 > 468
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c²
g. 1,73; 2,23; 1,41
2,23² < 1,73² + 1,41²
4,9729 < 2,9929 + 1,9881
4,9729 < 4,981
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c²
h. 12, 36, 35
36² < 12² + 35²
1296 < 144 + 1225
1296 < 1369
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c²
2. Manakah diantara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel pythagoras?
a. 10,12,14
b. 7,13,11
c. 6, 2 1/2 , 6 1/2
Kunci Jawaban
a. 10,12,14= 14²=12²+10²
196=144+100
196<244= bukan tripel pythagoras.
b. 7,13,11= 13²=11²+7²
169=121+49
169<170= bukan tripel pythagoras.
c. 6, 2½, 6½= 6, 2,5, 6,5
= 6,5² = 2,5²+6² = 42,25= 6,25+36 = 42,25= 42,25 =∆siku siku (tripel pythagoras)
3. Tentukan apakah segitiga KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.
Kunci Jawaban
c = √(a² + b²)
Dengan C sisi terpanjang (sisi miring), Kita cari panjang KL
KL = √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}
= √{(-12-(-6))² + (39 - 6)²}
= √{(-6)² + 33²}
= √(36 + 1089)
= √1125
= 33,5 satuan
Panjang KM
KM = √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}
= √{(18-(-6)² + (24-6)²}
= √(24² + 18²)
= √(576 + 324)
= √900
= 30 satuan
Panjang LM
LM = √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}
= √{(18-(-12)² + (24-39)²}
= √{30² + (-15)²}
= √(900 + 225)
= √1125
= 33,5 satuan
dilihat dari panjang sisi-sisinya dapat kita simpulkan bahwa segitiga KLM adalah segitiga sama kaki
4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya.
Kunci Jawaban
Diketahui panjang sisi-sisi suatu segitiga, yaitu
a = 32, b = x, dan c = 68.
Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh
a² + b² = c²
⇔ 32² + x² = 68²
⇔ x² = 68² - 32²
⇔ x² = 4.624 - 1.024
⇔ x² = 3.600
⇔ x = √3.600
⇔ x = √60²
⇔ x = 60
Jadi, jika 32, x, 68 adalah Tripel Pythagoras, maka x adalah 60.
5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya
Kunci Jawaban
Tripel pythagoras ( TP ).33 ,44 , dan 55
Bentuk di atas bisa kita sederhanakan jadi 3, 4 dan 5
itu merupakan bentuk TP yang sering kita jumpai
jadi jika yang terkecil 33 maka bisa kita buat perbandingannya jadi 3 dan angka selanjutnya dari bentuk TP 3,4, dan 5 jadi kita tahu angka selanjutnya yaitu 4 dan 5 karena 33 = 3 × 11 maka 4 dan 5 kita kali 11 = 44 dan 55
6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang? Jelaskan.
Kunci Jawaban
Suatu segi empat disebut persegi panjang jika
p² + t² = d²
306² + 408² = 525²
93.636 + 166.464 = 275.625
260.100 tidak sama dengan 275.625
Maka, bukan persegi panjang
7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.
a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.
b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras.
Kunci Jawaban
Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan triple Pythagoras.
1²+(2a)²...(3a)²
1+4a²...9a²
1+4a²≠9a²
Ketiga ukuran tersebut bukan merupakan triple Phytagoras
a. Jika (p-q),p,(p+q) membentuk triple phytagoras, tentukan hubungan antara p dan q
(p-q)²+p²=(p+q)²
p²-2pq+q²+p²=p²+2pq+q²
p²-2pq+q²+p²-p²-2pq-q²=0
p²-4pq=0
p(p-4q)=0
p=0 atau p-4q=0
p=0 atau p=4q
p=0 tidak memenuhi, maka p=4q
b. Jika p=8, tentukan triple Pythagoras
p=8
p=4q
8=4q
q=8/4=2
(p-q)=8-2=6
p=8
(p+q)=8+2=10
Triple Phytagoras : 6, 8, 10
8. Perhatikan segitiga ABC berikut ini.BD=4cm,AD=8cm,dan CD=16cm.a)tentukan panjang AC.b) tentukan panjang AB.c) apakah segitiga ABC adalah segitiga siku"? jelaskan.
Kunci Jawaban
AC = √(AD² + CD²)
= √(8² + 16²)
= √(64 + 256)
= √320
= 8√5 cm
AB = √(AD² + BD²)
= √(8² + 4²)
= √(64 + 16)
= √80
= 4√5 cm
BC = √(AC² + AB²)
20 = √((8√5)² + (4√5)²)
20 = √(320 + 80)
20 = √400
20 = 20 (terbukti sama)
jadi ∆ ABC adalah segitiga siku-siku
9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?
Kunci Jawaban
Misal sisi-sisi segitiga siku-siku adalah a, b dan c dengan c sisi miring, maka berlaku teorema pythagoras :
a² + b² = c²
Persegi panjang ABCD dengan diagonal : AC = DB
Diketahui ada titik P sehingga
PC = 8 cm
PA = 6 cm
PB = 10 cm
Dari yang diketahui di atas, kemungkinan titik P berimpit dengan titik D (P = D) sehingga jarak P ke D = 0
Alasan :
PC = DC = 8 cm
PA = DA = 6 cm
PB = DB = 10 cm
DB = AC = diagonal
= √(DC² + DA²)
= √(8² + 6²)
= √(100)
= 10 cm
Penyelesaian yang lebih matematis :
Perhatikan persegi panjang ABCD pada lampiran. Misal titik P terletak di dalam persegi panjang. Buat garis yang sejajar AB dan sejajar BC sehingga memotong garis :
AB di E
BC di F
CD di G dan
AD di H
Misal
Panjang AB = DC = p cm,
AE = HP = DG = x cm
EB = PF = GC = (p - x) cm
Lebar AD = BC = l cm
AH = EP = BF = y cm
HD = PG = FC = (l - y) cm
Dengan teorema pythagoras :
1) PA² = AE² + EP²
6² = x² + y²
y² = 36 - x²
2) PC² = PG² + GC²
8² = (l - y)² + (p - x)²
(p - x)² = 64 - (l - y)²
3) PB² = PE² + EB²
10² = y² + (p - x)²
100 = (36 - x²) + (64 - (l - y)²)
100 = 100 - x² - (l - y)²
x² + (l - y)² = 0
4) PD² = DG² + GP²
PD² = x² + (l - y)²
PD² = 0
PD = 0
Jadi jarak P ke D = 0 artinya P dan D berimpit
Terima kasih sudah membaca artikel ini, semoga Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras yang walikelassd.com share ini, dapat bermanfaat bagi sahabat-sahabat guru yang mengajar maupun siswa yang belajar.
Terima kasih salam
