Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget HTML #1

Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras

Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras

Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras adalah rangkuman materi, soal dan Kunci Jawaban Buku Matematika Kelas 8 Sekolah Menengah Pertama (SMP/MTS) Bab 6 Teorema Pythagoras. Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras ini dibuat dengan mengutip Buku Siswa Kelas 8 SMP/MTS Kurikulum 2013 Semester 2 revisi terbaru.

Kunci-Jawaban-Matematika-Kelas-8-Ayo-Kita-Berlatih-6.3-Halaman-31-32
Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras


Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras mempunyai kelebihan dalam hal penjelasan yang sanggat kompetitif terutama pada pembahasan kunci jawabannya. Berikut Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras

Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Bab 6 Teorema Pythagoras Halaman 31 32

Ayo Kita Berlatih 6.3 Bab 6 Teorema Pythagoras Halaman 31 33

Ayo Kita Berlatih 6.3
1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul?
a. 13,9,11
b. 8,17,15
c. 130,120,50
d. 12,16,5
e. 10,20,24
f. 18,22,12
g. 1,73; 2,23; 1,41
h. 12,36,35

Kunci Jawaban 
Untuk menentukan jenis segitiga kita kuadrat sisi terpanjang di ruas kiri dan ruas kanan merupakan jumlah kuadrat dua sisi yang lain

a. 13, 9, 11

13² < 9² + 11²
169 < 81 + 121
169 < 202

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c² .

b.   8, 17, 15

17² = 8² + 15²
289 = 64 + 225
289 = 289

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena a² = b² + c²

c.  130, 120, 50

130² = 120² + 50²
16900 = 14400 + 2500
16900 = 16900

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena a² = b² + c²

d. 12,16,5

16² > 12² + 5
256 > 144 + 25
256 > 169

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c²

e. 10, 20, 24

24² > 20² + 10²
576 > 400 + 100
576 > 500

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c²

f.   18, 22, 12

22² > 18² + 12²
484 > 324 + 144
484 > 468

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena a² > b² + c²

g. 1,73; 2,23; 1,41

2,23² < 1,73² + 1,41²
4,9729 < 2,9929 + 1,9881
4,9729 < 4,981

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c²

h.  12, 36, 35

36² < 12² + 35²
1296 < 144 + 1225
1296 < 1369

Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena a² < b² + c²


2. Manakah diantara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel pythagoras? 
a. 10,12,14
b. 7,13,11 
c. 6, 2 1/2 , 6 1/2

Kunci Jawaban 
a. 10,12,14= 14²=12²+10²
196=144+100
196<244= bukan tripel pythagoras.

b. 7,13,11= 13²=11²+7²
169=121+49
169<170bukan tripel pythagoras.

c. 6, 2½, 6½= 6, 2,5, 6,5
= 6,5² = 2,5²+6² = 42,25= 6,25+36 = 42,25= 42,25 =∆siku siku (tripel pythagoras)


3. Tentukan apakah segitiga KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.

Kunci Jawaban 
c = √(a² + b²)

Dengan C sisi terpanjang (sisi miring), Kita cari panjang KL

KL  = √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}
        = √{(-12-(-6))² + (39 - 6)²}
        = √{(-6)² + 33²}
        = √(36 + 1089)
        = √1125
        = 33,5 satuan

Panjang KM
KM  =  √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}
         = √{(18-(-6)² + (24-6)²}
         = √(24² + 18²)
         = √(576 + 324)
         = √900
         = 30 satuan

Panjang LM
LM   = √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}
         = √{(18-(-12)² + (24-39)²}
         = √{30² + (-15)²}
         = √(900 + 225)
         = √1125
         = 33,5 satuan

dilihat dari panjang sisi-sisinya dapat kita simpulkan bahwa segitiga KLM adalah segitiga sama kaki


4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya.

Kunci Jawaban 
Diketahui panjang sisi-sisi suatu segitiga, yaitu
a = 32, b = x, dan c = 68.

Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh
a² + b² = c²
⇔ 32² + x² = 68²
⇔ x² = 68² - 32²
⇔ x² = 4.624 - 1.024
⇔ x² = 3.600
⇔ x = √3.600
⇔ x = √60²
⇔ x = 60

Jadi, jika 32, x, 68 adalah Tripel Pythagoras, maka x adalah 60.


5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya

Kunci Jawaban 
Tripel pythagoras ( TP ).33 ,44 , dan 55

Bentuk di atas bisa kita sederhanakan jadi 3, 4 dan 5

itu merupakan bentuk TP yang sering kita jumpai

jadi jika yang terkecil 33 maka bisa kita buat perbandingannya jadi 3 dan angka selanjutnya dari bentuk TP 3,4, dan 5 jadi kita tahu angka selanjutnya yaitu 4 dan 5 karena 33 = 3 × 11 maka 4 dan 5 kita kali 11 = 44 dan 55


6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang? Jelaskan.

Kunci Jawaban 
Suatu segi empat disebut persegi panjang jika
p² + t² = d²
306² + 408² = 525²
93.636 + 166.464 = 275.625
260.100 tidak sama dengan 275.625

Maka, bukan persegi panjang


7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.
a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.
b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras.

Kunci Jawaban 
Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan triple Pythagoras.

1²+(2a)²...(3a)²
1+4a²...9a²
1+4a²≠9a²
Ketiga ukuran tersebut bukan merupakan triple Phytagoras

a. Jika (p-q),p,(p+q) membentuk triple phytagoras, tentukan hubungan antara p dan q

(p-q)²+p²=(p+q)²
p²-2pq+q²+p²=p²+2pq+q²
p²-2pq+q²+p²-p²-2pq-q²=0
p²-4pq=0
p(p-4q)=0
p=0 atau p-4q=0
p=0 atau p=4q
p=0 tidak memenuhi, maka p=4q

b. Jika p=8, tentukan triple Pythagoras

p=8
p=4q
8=4q
q=8/4=2

(p-q)=8-2=6
p=8
(p+q)=8+2=10

Triple Phytagoras : 6, 8, 10

8. Perhatikan segitiga ABC berikut ini.BD=4cm,AD=8cm,dan CD=16cm.a)tentukan panjang AC.b) tentukan panjang AB.c) apakah segitiga ABC adalah segitiga siku"? jelaskan.

Kunci Jawaban 
AC = √(AD² + CD²)
= √(8² + 16²)
= √(64 + 256)
= √320
= 8√5 cm

AB = √(AD² + BD²)
= √(8² + 4²)
= √(64 + 16)
= √80
= 4√5 cm

BC = √(AC² + AB²)
20 = √((8√5)² + (4√5)²)
20 = √(320 + 80)
20 = √400
20 = 20 (terbukti sama)
jadi ∆ ABC adalah segitiga siku-siku


9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?

Kunci Jawaban 
Misal sisi-sisi segitiga siku-siku adalah a, b dan c dengan c sisi miring, maka berlaku teorema pythagoras :
a² + b² = c²

Persegi panjang ABCD dengan diagonal : AC = DB
Diketahui ada titik P sehingga
PC = 8 cm
PA = 6 cm
PB = 10 cm
Dari yang diketahui di atas, kemungkinan titik P berimpit dengan titik D (P = D) sehingga jarak P ke D = 0

Alasan :
PC = DC = 8 cm
PA = DA = 6 cm
PB = DB = 10 cm

DB = AC = diagonal
= √(DC² + DA²)
= √(8² + 6²)
= √(100)
= 10 cm

Penyelesaian yang lebih matematis :

Perhatikan persegi panjang ABCD pada lampiran. Misal titik P terletak di dalam persegi panjang. Buat garis yang sejajar AB dan sejajar BC sehingga memotong garis :
AB di E
BC di F
CD di G dan
AD di H

Misal
Panjang AB = DC = p cm,
AE = HP = DG = x cm
EB = PF = GC = (p - x) cm

Lebar AD = BC = l cm
AH = EP = BF = y cm
HD = PG = FC = (l - y) cm

Dengan teorema pythagoras :
1) PA² = AE² + EP²
6² = x² + y²
y² = 36 - x²

2) PC² = PG² + GC²
8² = (l - y)² + (p - x)²
(p - x)² = 64 - (l - y)²

3) PB² = PE² + EB²
10² = y² + (p - x)²
100 = (36 - x²) + (64 - (l - y)²)
100 = 100 - x² - (l - y)²
x² + (l - y)² = 0

4) PD² = DG² + GP²
PD² = x² + (l - y)²
PD² = 0
PD = 0
Jadi jarak P ke D = 0 artinya P dan D berimpit


Terima kasih sudah membaca artikel ini, semoga Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 32 Bab 6 Teorema Pythagoras yang walikelassd.com share ini, dapat bermanfaat bagi sahabat-sahabat guru yang mengajar maupun siswa yang belajar.


Terima kasih salam